九圈之后 Claude 算出的是一个没崩溃的理论

9月17日,何颂、井继荣、李翔的团队把六胶子 2–9 圈 MHV 振幅的 symbol 数据集发到 Zenodo。距离 Anthropic 团队 9 月 1 日把 Claude 的结果交给 Lance Dixon 验证,过了 16 天。

同一对象的同一圈数,两组人几乎同时算到了。用的方法不同,用的钱不同。这件事在物理学圈外没什么声响,在圈内却是一个有意思的信号:前沿计算物理的”双轨”已经形成,一边是大模型代理,一边是经典人机协同。两边的目标函数一致,运行机制完全不同。

这是 Anthropic 在 9 月 25 日那篇客座文章背后的真正背景。Matt von Hippel 写正文,Dixon 写 addendum,文章标题是”Yes, Claude can do Nine Loops”。标题里那个”can do”很容易被读成”AI 又一次突破了”。但把这件事拆开看,这个读法不太对。

算的是什么

N=4 超杨-米尔斯理论(N=4 sYM)是粒子物理里的”玩具理论”:它在数学上极度自洽,却没有夸克质量、没有禁闭、没有跑动耦合,描述的不是真实粒子。但正因为它太干净,数学家把它当成检验散射振幅理论的试验场——一个能解开的玩具,值得看它能在多大圈数上保持自洽。

这次算的对象,是平面极限下六粒子最大螺旋度违反振幅的 9 圈项。更准确地说,是去除普适红外发散后的”余项函数”。weight 18,展开后第一素数下非零 word 数约 300 亿(30,024,320,034),最终以 quintuple/septuple coproduct 压缩存盘。这个数字本身不重要,但量级说明:这不是一个用笔和草稿纸能搞的事情。

Anthropic 用 1M context 的 Claude Fable 5.1(9 月 1 日发布)、Claude Science 平台、Python + SymPy,跑完整个流程。总成本官方披露在 1,000 到 2,000 美元之间。其中纯数值 bootstrap 段约 100 美元(约 96 CPU 一周),剩下的是模型推理费。

这不是奇迹。这是经济学的故事:一份人类团队需要几年人力的工程,被压缩到几天。

怎么算的:方法成熟无新意

这件事不涉及新物理。它涉及的是 Dixon 团队 2019 年和 2023 年发明的两条方法,在工程层面被完整复现并多走了一圈。

一条路径是 form-factor → antipodal duality。form-factor 是某种特殊振幅结构,2023 年 8 月 Dixon 和 Yu-Ting Liu 用 antipodal duality 由 form-factor 推出 8 圈振幅,这是当时的人类纪录(arXiv:2308.08199,JHEP 09 (2023) 098)。9 月 1 日 Anthropic 团队把这套路线推到 9 圈。

另一条路径是直接 bootstrap。bootstrap 的本意是”列出答案空间,用物理约束逐个砍掉”,跟数独有结构上的同构。九圈 107,053 个非零 word 系数,两条路径逐一对照,全部一致。symbol 层的双重独立路径交叉验证,是这件事最结实的部分。

Dixon 本人在 addendum 里的定调很直接:”but the more soul-searching moments will come when large language models start to come up with new physical principles and insights before humans.” 这是承认跨过了执行门槛,没有跨过物理门槛。

被低估的反差:理论的没崩溃

物理学界关注的核心不在”能不能算到 9 圈”,而在”理论在 9 圈会不会崩溃”。这一点基于 Dixon addendum 与 Anthropic 客座文章的描述可作此推论。

本文基于上述材料进一步推论:每一次把圈数往前推,本质上是在压力测试一个关于”自然如何把可解性织进自己骨架里”的猜想。

九圈结果没让理论崩溃。

更精确地说,它让”振幅几乎完全由解析性、因果性、对称性、邻接规则和少量特殊极限决定”这一假说被推到更高一阶。九圈结果所通过的检验包括:

• Extended Steinmann relations(扩展斯坦曼关系,关于迭代积分分支切割的约束):两条独立路径在 107,053 个 word 上完全一致。

• Antipodal duality(form-factor 与振幅在 Δ=0 上的对跖映射):通过 8 圈控制测试,与已发表结果 1,000 个随机 word 全对。

• Cosmic Galois / coaction(控制函数级 ζ 值结构的数论约束):函数级常数的 ζ 系数结构与已有理论一致。

• Pentagon OPE(flux-tube 五边形算子乘积展开):双胶子连续态 T² 阶数据补齐了 form-factor 路线剩余 5 个自由方向。

九圈还揭示了一个新出现的结构特征:9 圈需要 leading-log OPE 之外的次领头对数数据才能唯一确定振幅。这跟 8 圈不同。

这些检验的物理学意义,远大于”AI 又算出一组数字”。每一次”理论在某阶没崩溃”本身就是一种发现——它告诉我们,这套理论的隐藏结构能撑到的边界,比上一圈更远。这种发现,需要的是把计算推到 9 圈这件事本身,而不是计算的方法。

同期工作的真正分量

9 月 17 日何颂团队的独立工作,在很多报道里被轻描淡写。这一笔不该省。

何颂、井继荣、李翔是中科院理论物理所与国科大的团队。他们几乎同期得到了 symbol 层级同一对象 2–9 圈的完整数据集,公开发布在 Zenodo(CC-BY-4.0)。他们用的方法路径不同——人类框架主导,LLM 算部分约束,但结论一致。

这个”几乎同期”是这件事最重要的部分之一。它说明九圈并不是不可逾越的硬门槛。临近可达,两个团队在同一时间点从不同方向撞上了同一个边界。

这也说明,”Anthropic 用 Claude 算到 9 圈”这件事的科学贡献,不在”它算到了”,而在”它用多么少的钱、多少人、多少时间算到了”。这是经济学的故事,不是数学的故事。

边界与未做的事

把这件事说成”AI 突破”,需要看清几个边界。

完整函数(包含 ζ 值修正)只算了一次。symbol 层的双重交叉验证扎实,函数层依赖”symbol 级关系在 function 级仍成立”这一假设。这个假设在 8 圈成立,但 9 圈没有被独立复算。Anthropic 在 Cosmic9 页面和客座文章里都明确披露了这一点。

计算程序未公开。数据公开了,但”The programs of the computation are not distributed”。第三方研究者只能消费数据,无法独立复算。这是与学术发表规范相比的一个显著差距。Anthropic 在客座文章里说 Dixon 和何颂团队将正式发表并解释这些结果,论文层面的可复现性或将由 Dixon 与 He 的论文补足。这是边界,不是答案。

利益相关方风险。Anthropic 是事件第一方叙述者,Fable 5.1 是其旗舰产品。把这件事放进”breakthrough + halo + fog”的叙事框架来读,会看到不止一个有意无意模糊的边界。但反方视角——何颂团队的同期独立工作、SpinGraph 等媒体的批评、Dixon 本人对”没新物理”的坦承——也在同时流通。

科研组织的结构性变化

这件事的最后一段话留给科研组织方式的改变,而不是物理学增量。

何颂团队与 Anthropic 团队同期得出同一结果,但算力与自动化程度不对称。Anthropic 用约 2,000 美元、数天;何颂团队用的是 GPT-6 加人类框架,自动化程度低。两边的效率差距会体现在”几周 vs 几个月”。能拿到顶级模型内部算力的团队,与依赖外部 API 的团队,在”长链条无监督”任务上的能力差,正在转成”时间差”,并最终可能转成”话语权差”。

九圈是”已知解法、不可承受的工作量”型问题,也是 LLM 优势最大的那一类。它不是开放问题发现,不是新物理。它是结构化约束空间上的长链条代理执行。

这类问题在凝聚态物理、量子化学、生物计算、密码学等多个领域都不少。每一类里面,只要”方法已知、答案空间结构化、终止判据明确”,LLM 就有进入空间。这是物理学家未来几年要回答的最紧迫的问题之一,跟量子引力或暗物质无关,跟”哪些工作还是我的”有关。

Dixon 自己也说:这件事让他从”做这件事的人”变成了”验证这件事的人”。两周独立验证 form-factor 回路,确保结果可信。当 AI 输出越来越便宜时,独立的第三方验证反而变得越来越稀缺,也越来越值钱。

这件事里真正的发现,不是 9 圈的结果。是一个拐点:某些曾经属于顶尖研究组几年的耐心,正在变成 2,000 美元的模型推理费。九圈没让理论崩溃,但它让”算这件事需要多少人、多少年”的旧答案崩溃了。

引用来源:

Anthropic 客座文章 Matt von Hippel《Yes, Claude can do Nine Loops》附 Lance Dixon addendum(2026-09-25,anthropic.com);数据托管 Siddharth Mishra-Sharma《Cosmic9 — Cosmically Normalized Six-Point Amplitudes at Nine Loops》(smsharma.io/cosmic-nine-loops);数据集 Zenodo DOI 10.5281/zenodo.22949278;同期独立工作 Song He, Jirong Jing, Xiang Li《The Symbols of Six-Gluon MHV Amplitudes through Nine Loops》Zenodo DOI 10.5281/zenodo.22800071(2026-09-17);前置工作 Lance J. Dixon, Yu-Ting Liu《An Eight Loop Amplitude via Antipodal Duality》arXiv:2308.08199,JHEP 09 (2023) 098;挑战原文 Matt von Hippel《It Only Counts When AI Gets to My Field》(4gravitons.com,2026-08-07);模型发布 Anthropic《Introducing Claude Fable 5.1 and Claude Mythos 5.1》(2026-09-01);二手报道 unite.ai、theaireader、byteiota、asapai、superpowerdaily、cellcog、36 氪欧洲版、cnblogs、me.news(2026-09-25 至 2026-09-26 间);知乎问题 2087095895905007483(仅作课题引子)。